И. В. Злобин

К вопросу об ориентируемости во времени

В данной статье обсуждается один из вариантов сценария, в котором предлагается решение проблемы Хокинга – Эллиса ( задача связанности при оринтируемости во Времени ) .

1. Введение.

    Согласно постулату о локальной причинности [1], в котором отмечается, что из одной
точки многообразия М (многообразие М берется связанным, поскольку нам недоступна информация относительно несвязанных частей) в другую разрешается послать сигнал тогда и только тогда, когда эти точки могут быть соединены непространственноподобной геодезической кривой. Понятие многообразия естественным образом отвечает нашим представлениям о непрерывности пространства-времени. По сути дела, структура
пространства-времени - это многообразие М наделенное лоренцовой метрикой и определяемой ею аффинной связью.
   С условием локальной причинности тесным образом связан вопрос об ориентируемости во Времени. Если рассматривать некоторую область пространства-времени
на многообразии , на которой "стрела" Времени [1] жестко связана с возрастанием энтропии квазиизолированных.
   С условием локальной причинности тесньм образом связан вопрос об ориентируемости во Времени. Если рассматривать некоторую область пространства-времени на многообразии , на которой "стрела" Времени [1] жестко связана с возрастанием энтропии квазиизолированных термодинамических систем, то можно ожидать, что в каждой точке этой области существует априори локальная "стрела" Времени заданная неасимптотным образом.
    На сегодняшний день, не совсем четко просматривается квинтэсенция устанавливаемых взаимоотношений между "стрелами" Времени, в различных частях пространства-времени. Хокинг С. и Эллис Дж. достаточно последовательно сформулировали эту задачу. Ниже, в целях упрощения обсуждения, будем называть исходную задачу - проблемой Хокинга-Эллиса. Эта проблема ставится так: "... не вполне ясно, какова связь между отдельно взятой "стрелой" времени и другими "стрелами" времени, которые определяются расширением Вселенной и условием излучения в электродинамике..." [1].
 

2. Анализ проблемы Хокинга-Эллиса.

   Данное решение проблемы Хокинга-Эллиса будет строиться на основе несколько других концептуальных предложений, чем те, которые имеют место в [1]. Нас прежде всего будут интересовать вопросы связанные с хронологическими аспектами.
   Вселенную, в целом, можно рассматривать, как глобальную термодинамическую систему эволюционирующую, как в пространстве, так и во Времени. Как отмечалось выше, термодинамическая система любого рода характеризуется энтропией, а, значит, и определенно заданным направлением во Времени.
   Представляя Вселенную в виде сложного многосвязанного топологического многообразия М разумно предположить, что внутренняя часть этого структурного образования заполнена суммой событий   "населяющих ее материальных тел" . Любое событие , как физическое явление характеризуется тем, что оно совершается во Времени. Консеквентное же, чередование заданных событий строго детерминировано и подчиняется каузально-хронологическим установкам, причем имеет место, открытое раннее в [1], утверждение - в физически реалистических решениях, условие причинности и хронологическое условие эквивалентны.
   В связи, с выше изложенным представляется физически разумным сформулировать такое предложение

Предложение 2.1

Начало раздувания Вселенной [2] и последующее ее развитие прямо связано с функцией , выступающей, как глобальное Время Вселенной.
   Ввести функцию и связать её с Вселенной, а значит, и с многообразием М (Рис.1 ) необходимо для того, чтобы выполнялось условие устойчивой причинности [1], которое записывается так: устойчивая причинность отождествляется всюду в М, если, и только если, имеет место функция градиент, которой всюду времениподобный, т.е. метрика g отрицательна

,               (2.1)

где g - лоренцева метрика; Х - ненулевой вектор; р - произвольная точка принадлежащая М, в которой ненулевой вектор Х времениподобен; g ( X, Х ) - скалярный квадрат; Dp - это пространство, представляющее собой множество всех направлений в р , и которое называется касательным к М векторным пространством в р . Функция на многообразии М экстраполируется в качестве глобального Времени Вселенной, в том смысле, что она возрастает вдоль каждой направленной в Будущее непространственноподобной кривой, при этом [1] .Нетрудно заметить, что отражает такое течение Времени, от Прошлого к Будущему, при котором все события вдоль времениподобной кривой
детерминированы по причинно-следственным связям. Под кривой понимается кривая ненулевой протяженности, причем одна точка не является кривой.
     Как уже отмечалось раннее, внутренняя область Вселенной прогнозируется, как конгломерация огромного числа материальных тел, каждому из которых можно сопоставить взаимно однозначное соответствие в виде локальных времениподобных "стрел" Времени - . Это дает нам возможность сказать, что в имеет i-число тел, для которых выполняется условие биекции - . В связи с этим, нетрудно заметить, что с физической точки зрения границы глобального Времени Вселенной можно непрерывным образом раздвинуть, т.е. теперь функция состоит главным образом из объединения аддитивных локальных "стрел" Времени. Отсюда, следует, что каждому материальному телу Вселенной будет найдена адекватная локальная "стрела" Времени - . Учитывая это,
правомерно записать, что функция есть нечто иное, как объединение конечного числа локальных "стрел" Времени ( Рис. 2 )

,                                 (2.2)

Локальная стрела Времени, если ее рассматривать в более широком физическом смысле, представляет собой промежуток времени At, который определяется стабильным временем существования некоторого, произвольно выбранного тела с момента его возникновения t' до момента его распада t"

,                                   (2.3)

 при этом должны выполняться условия

                        (2.4)

    Из общих физических соображений следует, что в случае, если мы, в определенный момент Времени, имеем две гомогенные системы, например, два сопоставимых по своей природе тела (физические, химические, геометрические и т.д. свойства их идентичны), то они могут обладать совершенно одинаковыми локальными "стрелами" Времени. И, наоборот, уели два тела полностью различаются по всем своим характеристикам, то и локальные "стрелы" Времени не могут быть тождественны между собой.
    В сегодняшней ситуации, когда Вселенная находится в динамическом состоянии весьма затруднительно выделить два и более материальных тел строго эквивалентных друг другу по всем параметрам, а это в свою очередь
ведет к тому, что внутри глобального Времени Вселенной нет четкой и упорядочно связанной ориентации между локальными "стрелами" Времени .
    Ниже будет показание, что реально может существовать такой вариант, когда наглядно можно установить корреляцию между одной, отдельно взятой, локальной стрелой Времени и другими локальными стрелами Времени, т.е. по сути дела формулируется одно из вероятных решений проблемы Хокинга-Эллиса.
    Пусть, в некоторой области пространства-времени выбраны два произвольных пробных тела U и V, которые определенным образом взаимодействуют друг с другом. Эти пробные тела брались с таким расчетом, чтобы они не относились к одному и тому же типу, т.е. имели разные свойства и физические параметры. В связи с тем, что эти пробные тела воздействуют друг на друга, то несмотря на различную ориентацию их локальных "стрел" Времени, все же функционально-физическая связь между и остается. Вопрос заключается в том, чтобы найти эту связь, т.е. необходимо выявить такой калибровочный параметр, который позволил бы установить корреляцию между исходными локальными "стрелами" Времени. Он имеет решение, но для этого нужно провести такую процедуру:
    1) локальные "стрелы" Времени и располагаются по отношению друг к другу таким образом, чтобы их начала совместились в точке - 0. По нашему замыслу эта точка представляет собой - полюс, такой что

,                         (2.5)

    2) пусть, одна из локальных "стрел" Времени, например , имеет направление параллельное глобальному Времени Вселенной ,. Тогда, локальная "стрела" Времени пробного тела V будет ориентированна по отношению к под некоторым произвольным углом ( Рис.3 ). С физической точки зрения это очень важный вывод. Действительно, из выше указанной ситуации следует, что отображение локальной "стрелы" Времени на локальную "стрелу" Времени может осуществляться посредством углового параметра. Назовем этот параметр - фазовым углом Времени и обозначим
его - ; тогда имеет место запись

,                                        (2.6)

где отображает в .
Индекс z - необходим для того, чтобы выделить данный угол из семейства известных геометрических углов. Дадим определение фазовому углу Времени

Определение 2.1

Фазовым углом Времени называется угол между локальными "стрелами" Времени (приведенных к единному полюсу), который индентифицирует связанность при ориентируемости во внутренних областях глобального Времени Вселенной.
    Очевидно, что величина фазового угла Времени есть величина переменная, т.е. для конкретной отдельно взятой пары рассматриваемых
произвольных локальных "стрел" Времени, значения строго индивидуально и характеризуется только исходной парой этих локальных стрел. Если анализируется ситуация, в которой имеется i-число локальных стрел Времени, то выбрав из этого семейства в качестве точки отсчета любую локальную "стрелу" легко установить, за счет фазового угла Времени, функциональную связь между этой локальной стрелой Времени и другими локальными стрелами. Другими словами, имеется возможность четко
проследить, как внутри глобального Времени Вселенной ориентируются
локальные стрелы Времени по отношению друг к другу.
    Таким образом, мы можем сделать следующий вывод: проблема Хокинга-Эллиса решается в достаточной степени точно, в том случае, если она сводится к однозначному нахождению значений фазового угла Времени .
 

2. Заключение.

    Рассмотренный в данной статье сценарий показывает, что для решения связанности при ориентируемости во Времени, необходимо и достаточно, указать угловую характеристику выделенную в ранг фазового угла Времени
.  Это следует делать для того, чтобы функционально связать отдельные области Времени (локальные стрелы Времени) в раздувающейся Вселенной.

 

Литература:

1. S.W.Hawking, G.F.R.Ellis, The Large Scale Structure of Space-Time, Cambridge University Press, 1973. Имеется перевод: Хокинг С., Эллис Дж., Крупномасштабная структура пространства-времени. Мир, М., 1977.
 

2. А.Г.Гут, П.Дж. Стейнхардт, В Мире Науки, 7, 56,1984.